Hello

Welcome To My Blog

I'm just people try to be better, let's be friends and share your experience together in the world. #NoHomo #Cheers
Follow us on

CONTOH SOAL MATEMATIKA INFORMATIKA KELOMPOK 1


SOAL RELASI REKURSI
KELOMPOK 1
ANGGOTA :
56417324
YUDHA ROMADHON
51417452
DANIEL RAYSA PUTRA
50417047
ACHMAD ALVYAN HAQ
51417210
BHASKARA YUDHISTIRA HOETO
54417505
NIKO AZI SAPUTRA
52417710
HAWARI ALIANSYAH
55417318
RIZKI YANSYAH MUHIDIN
55417547
SATRIO ADI PINANDITO
53417942
MUHAMMAD ERLANGGA ARAFAT
52417498
GEADALFA GIYANDA
52417767
HILMI FAUZAN









Matematika Informatika 4
Universitas Gunadarma
2019

SOAL
1. Diketahui suatu barisan c0, c1, c2, … didefinisikan secara rekursif sebagai berikut :
Untuk semua bilangan bulat k ≥ 2, Ck = (ck-1 + k) (ck-2 + 1). Dengan kondisi awal c0 = 1 dan c1 =2.
Ditanya : Hitunglah c5 !
Jawaban : C5 = 94
Pembahasan :
Oleh karena barisan didefinisikan secara rekursif, maka c5 tidak bias dihitung secara langsung, tetapi harus terlebih dahulu menghitung c2, c3 dan c4.
  • c2 = c1 + 2 c0 + 1 = 2 + 2.1 + 1 = 5
  • c3 = c2 + 3 c1 + 1 = 5 + 3.2 + 1 = 12
  • c4 = c3 + 4 c2 + 1 = 12 + 4.5 + 1 = 33
  • c5 = c4 + 5 c3 + 1 = 33 + 5.12 + 1 = 94
Jadi, c5 = 94

2. Solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0 dengan kondisi batas b0 = 2 , b1 = 3 adalah…
Jawaban : bn(h) = 1/6(-2)n + 1/3. (1)n      
Pembahasan :
bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0
= a2 + a- 2 = 0
= (a+ 2) (a- 1) = 0
a1 = -2     a2 = 1.
Solusi homogen = bn(h)= A1 a1n+ A2 a2n       =>bn(h)= A1 (-2)n+ A2 . (1)n
Dengan kondisi batas b0= 2 dan b1= 3 ,maka:
  • b0(h) = A1 (-2)(2) + A2 . 1(2) =>  0  = -4 A1 + 2 A2
  • b1(h) = A1 (-2)(3) + A2 . 1(3) =>  1 =  -6 A1 +  3A2
  • -4 A1 + 2 A2 = 0       x  3       -12A1 +  6 A2  =  0
  • -6 A1 + 3A2 =  1       x 2        -12A1 +  6 A2  =  2    +
6A2 = 2
A2 = 1/3
-4A1 + 2A2 = 0
-4A1 + 2(1/3) = 0; A1 = 1/6
Maka akan diperoleh harga A1 = 1/6 dan A2 =1/3.
Jawab homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2bn-2 = 0 adalah
bn(h) =  1/6(-2)n + 1/3. (1)n

3. Mana diantara berikut yang merupakan solusi dari relasi rekurensi  dari :
an + 4 an-1 + 4 an-2 = 0
Jawaban : an(h) = (A1 nm-1 + Anm-2) a1 , an(h)  = (A1 n + A) (-2)n .
Pembahasan :
Relasi rekurensi homogen :                        an + 4 an-1 + 4 an-2 =0.
Persamaan karakteristiknya adalah             a2  +  4 a  + 4 = 0
(a+ 2) (a + 2) = 0

Akar-akar karakteristik   a1 = a2 = -2 ,  m = 2, Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk:
                                      an(h)  = (A1 nm-1 + Anm-2) a1 ,an(h)  = (A1 n + A) (-2)n

4. Tentukan solusi homogen dari :
bn + 2bn-1 – 8bn-2 = 0; dengan batas b0 = 4 & b1 = 3
Jawaban : 1(4)^n + 3(-2)^n


Pembahasan :
Kita ubah dulu bn menjadi α maka
α² + 2α – 8 = 0
(α – 4) (α + 2)
α1 = 4 & α2 = -2 maka
an = A1a1^n + A2a2^n
= A1(4)^n + A2(-2)^n
b0 = 4 = A1(4)^0 + A2(-2)^0
4 = A1 + A2
b1 = -2 = A1(4)^1 + A2(-2)^1
-2 = 4A1 – 2A2
Proses eliminasi:
4    =  A1   +   A2  | x2 |    8   =  2A1 + 2A2
-2  =  4A1 – 2A2   | x1 |   -2   =  4A1 – 2A2
—————- +
6   =  6A1
A1  =  1
A2  =  3  sehingga
an  =  A1a1^n + A2a2^n
=  1(4)^n + 3(-2)^n

5. 3an – 5an-1 + 2an-2 = n2+ 5
Diketahui : a= 3 , a= 3
Tentukan : a= ?
Jawaban : 54
Pembahasan :
C0 = 3
C1 = -5
C2 = 2
K = 2
F(n) = n2 + 5

6. Tentukan solusi dari relasi rekurensi an + 6an-1 + 9an-2 = 0 !
Jawaban : an (n) = (A 1 n + A 2 ) (-3) n

Pembahasan :
Relasi rekurensi homogen : an + 6an-1 + 9an-2 = 0.
Persamaan karakteristiknya adalah
a2 + 6a + 9 = 0
(a + 3) (a + 3) = 0
Hingga diperoleh akar-akar karakteristiknya a1 = a2 = -3, m = 2.
Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk
an (h) = (A 1 n m-1 + A 2 n m-2 ) a1n
an (h) = (A 1 n + A 2) (-3) n .

7. Tentukan solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 dengan kondisi batas b0 = 0 , b1 = 1 .
Jawaban : bn(h) = (-3)n + .2n
Pembahasan :
Relasi rekurensi tersebut adalah relasi rekurensi homogen, karena f(n)=0.
Persamaan karakteristik dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 adalah a2 + a – 6 = 0 atau (a+ 3) (a – 2) = 0 hingga diperoleh akar-akar karakteristik a1 = -3 dan a2 = 2.
Oleh karena akar-akar karakteristiknya berbeda, maka solusi homogennya berbentuk bn(h) = A1a1n + A2 a2n Þ bn(h) = A1 (-3)n + A2 . 2n.
Dengan kondisibatas b0 = 0 dan b1 = 1 ,maka:
b0(h) = A1 (-3)0 + A2 . 20 Þ 0 = A1 + A2 .
b1(h) = A1 (-3)1 + A2 . 21 Þ 1 = -3 A1 + 2 A2 .
Bila diselesaikan maka akan diperoleh harga A1 = (-1/5) dan A2 = 1/5 , sehingga jawab homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 adalah bn(h) = (-3)n + .2n

8. Tentukan relasi rekursif an – 3an-2 – an-3  =  0 untuk n ≥ 3 dengan a0  = 1, a1 = 2 dan a2 = 4 !
Jawaban : an = 1(1)n + n1n + n2 1n
Pembahasan :

9. An = 3an-1 + 5an-2
Tentukan a2, jika a0 = 2 dan a1 = 1
Pembahasan :

10. Diketahui barisan relasi rekursi a0 = 2, a1 = 4, a2 = 5 Tentukan nilai a3, a4, dan a5!
Pembahasan :

Share this:

ABOUTME

Hi all. Thankz For coming. I'm trying the best for this blog and you’ve to comment. What can I say, we are the best..

JOIN CONVERSATION

    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 comments:

Post a Comment